信息论与编码

2026-09-26 · 基础科学前沿

最后更新：2026-09-26 ｜领域：科学·信息论与编码｜说明：信息来源为公开网络资料，详见文末参考来源

概述

信息论研究信息度量、压缩与传输的理论极限；编码理论则构造逼近这些极限的实用方案。Claude Shannon 1948 年的奠基性工作同时提出了信道容量定理与信源编码的保真度准则；后续发展包括 Berger 的率失真变分表述、Wyner–Ziv 对带边信息信源的扩展、Zamir–Feder 的格量化框架，以及 Gallager 的 LDPC 码与 Arıkan 的极化码（Information-Theoretic Equivalences Across Rate–Distortion, Quantization, and Decoding）。当前该领域的一条主线是从通信向存储与量子计算延伸。

最新进展（2025–2026）

移动通信：5G 延续与 6G 定型。 3GPP 在 2026 年 6 月的全会上决定 6G 信道编码延续 5G 框架：数据信道保留 LDPC 码、控制信道保留 Polar 码，同时新增第三个 LDPC 基图 BG3，目标是改善高数据率下的解码器面积效率并保持可比性能（Building the 6G standard: What 3GPP's June 2026 plenary decisions mean for device makers）。在 6G 中，Polar 码继续作为控制信道的基础，方向是扩展更大载荷支持并采用分段或两阶段解码，以平衡复杂度、功耗与盲解码效率（6G Channel Coding）。5G 侧，ETSI TS 138 212 V16.15.0（2026-02）仍包含 Polar 码的码块分割与编码流程（ETSI TS 138 212 V16.15.0）。面向 5G NR 的 LDPC 与 Polar 码有系统性综述（Demystifying 5G Polar and LDPC Codes: A Comprehensive Review and Foundations），面向 6G 的 LDPC–Polar 混合编码对比研究也在进行（LDPC–Polar Code Comparison under 5G NR: Toward Hybrid Coding Schemes for 6G）。

面向容错量子计算的纠错码。 量子 LDPC 码成为降低物理比特开销的主线。Cornucopia 系列码在标准电路级噪声模型下实现超过 1/2 的编码率与超过 0.4% 的伪阈值（Quantum error correction at ultra-low overhead）；面向量子 LDPC 的波束搜索解码器以置信传播为引导，在 [[144,12,12]] 双变量自行车码上做了电路级噪声仿真以估计逻辑错误率（Beam search decoder for quantum LDPC codes）。有评估指出，在面向 6G 量子通信的设定中，量子 LDPC 相较表面码在物理比特资源上更高效（Performance Evaluation of Error Correction Techniques in 6G Quantum Communication）。

网络编码。 有工作把随机线性网络编码（RLNC）以前向擦除纠错的形式注入 5G 测试床的 IP 层，作为 ARQ/HARQ 重传机制的替代，并在 gNB 与 UE 之间实测其可靠性影响（Rethinking Reliability Using Network Coding: a Practical 5G Evaluation）。网络编码还被用于非通信任务，例如浮点求和归约（Publications, Shenghao Yang）。

存储与 DNA。 DNA 数据存储把纠错码与专用编码框架结合：DNA-MGC+ 编解码器在 Illumina 与 Nanopore 测序下于测序深度需求、读取成本、解码时间、存储密度与错误率等多项指标上优于若干代表性编解码方案（DNA-MGC+: A versatile codec for reliable and resource-efficient data storage on synthetic DNA）；也有研究以 LDPC 与喷泉码混合方案保护 10 TB 级数据集（SAVING THE WORLD IN DNA: RECENT PROGRESS IN DNA STORAGE TECHNOLOGY IN 2026）。在材料层面，有研究提出长链异源核酸—环状单链 DNA（XNA-cssDNA）杂合策略提升存储鲁棒性（Long-stranded XNA-cssDNA hybrids for robust data storage）。

核心技术与关键概念

香农极限与信道容量：在噪声信道中可实现无误码传输的最高速率上限；信源编码的率失真函数给出给定失真下的最小速率。
容量逼近码：Turbo 码、LDPC 码（含原型图、空间耦合等变体）与极化码；有综述指出 LDPC 在性能与实现上优于 Turbo 码（Information Theory and Coding for Future Wireless）。
率失真与量化：Berger 变分表述、Wyner–Ziv 带边信息编码、格量化；有研究给出率失真、量化与解码之间的信息论等价关系（Information-Theoretic Equivalences Across Rate–Distortion, Quantization, and Decoding）。
网络编码：中间节点对数据做线性组合后再转发，典型场景为多播与擦除信道。
量子纠错：表面码、量子 LDPC 码与自校正码；阈值定理规定只有物理错误率低于阈值时，增大码距才能指数抑制逻辑错误。
识别容量等新方向：有工作总结了在有色高斯噪声统计下由 Mahalanobis 距离解码器诱导的识别容量界（Information Theory）。

趋势与争议

6G 的"演进而非替换"：延续 LDPC/Polar 并通过新增基图优化，降低了产业迁移成本，但也意味着短码/新场景的性能空间可能受限。
量子 LDPC 的权衡：高编码率与硬件可实现的连接度、解码复杂度之间存在张力。
纠错码的外溢应用：从通信扩展到 DNA 存储、网络可靠性与量子计算，编码设计目标由单一误码率转为多指标联合优化。